УРОК 2

Методи наукового пізнання.

Фізичні величини та їх вимірювання.

Невизначеності вимірювань

Фізичне дослідження і його методи

Дослідницька робота починається вчених зі спостереження за певним явищем (тілом або матеріалом) і міркування над його сутністю.

Спостереження — це сприйняття природи з метою одержання первинних даних для подальшого аналізу.

Далеко не завжди спостереження ведуть до правильного висновку. Тому, щоб спростувати або довести власні висновки, учений проводить фізичні дослідження.

Фізичне дослідження — це цілеспрямоване вивчення явищ і властивостей природи засобами фізики.

Методи фізичних досліджень

Теоретичні дослідження проводять не з конкретним фізичним тілом, а з його ідеалізованим аналогом — фізичною моделлю, яка має враховувати невелику кількість основних властивостей досліджуваного тіла. Так, вивчаючи рух автомобіля, ми інколи використовуємо його фізичну модель — матеріальну точку. Цю модель застосовують, якщо розміри тіла не є суттєвими для теоретичного опису руху автомобіля, тобто в моделі «матеріальна точка» враховують тільки масу тіла, а його форму та розміри до уваги не беруть.

Автомобіль - матеріальна точка та ні

А от якщо необхідно визначити, як на рух автомобіля впливає опір повітря, доцільно застосовувати вже іншу фізичну модель — вона має враховувати і форму, і розміри автомобіля, але не буде враховувати, наприклад, розташування пасажирів у салоні. Чим більше обрано відповідних параметрів для дослідження фізичної системи «автомобіль», тим краще можна передбачити «поведінку» цієї системи.

Вимірювання фізичної величини

Фізична величина - це кількісна міра певної властивості тіла, певного фізичного процесу або явища.

Вимірювання бувають прямі і непрямі.

У разі прямих вимірювань величину порівнюють із її одиницею (метром, секундою, кілограмом, ампером тощо) за допомогою вимірювального приладу, проградуйованого у відповідних одиницях.

Сучасні прилади для прямого вимірювання

У разі непрямих вимірювань величину обчислюють за результатами прямих вимірювань інших величин, пов’язаних із вимірюваною величиною певною функціональною залежністю. Так, щоб обчислити середню густину ρ тіла, потрібно за допомогою терезів виміряти його масу m, за допомогою, наприклад, мензурки виміряти об’єм V, а потім масу поділити на об’єм:

ρ = m/V.

Побудова системи одиниць

Завдання вибудувати систему одиниць на науковій основі було поставлено перед французькими вченими наприкінці XVIII ст., після Великої французької революції. У результаті з’явилася метрична система одиниць. У 1960 р. було створено Міжнародну систему одиниць СІ, яка згодом стала у світі домінуючою.

Історично одиниці фізичних величин пов’язували з певними природними тілами або процесами. Так, 1 метр був пов’язаний із розмірами планети Земля, 1 кілограм — із певним об’ємом води, 1 секунда — з добовим обертанням Землі.

Міжнародна система одиниць СІ

Потім для кожної одиниці створювали еталон — засіб (або комплекс засобів) для відтворення та зберігання одиниці фізичної величини. Основні еталони зберігалися (і зберігаються зараз) у Міжнародному бюро мір і ваг (м. Севр, Франція).

Основні етапи побудови системи одиниць на прикладах метра і кілограма

Нагадаємо, що для зручності запису великих і малих значень фізичних величин використовують кратні та частинні одиниці.

Кратні одиниці є більшими за основні одиниці в 10, 100, 1000 і більше разів.

Частинні одиниці є меншими за основні одиниці в 10, 100, 1000 і більше разів.

Назви кратних і частинних одиниць містять певні префікси. Наприклад, кілометр (1000 м, або 103 м) — кратна одиниця довжини, міліметр (0,001 м, або 10-3 м) — частинна одиниця довжини.

Префікси для утворення назв кратних і частинних одиниць

Похибки вимірювань

Вимірювання штангенциркулем

Навіть за допомогою надточного приладу не можна здійснити вимірювання абсолютно точно. Завжди є похибки (невизначеності) вимірювань — відхилення значення виміряної величини від її істинного значення.

Модуль різниці між виміряним (xвим) та істинним (x) значеннями вимірюваної величини називають абсолютною похибкою вимірювання Δх:

Δх = xвим - x

Відношення абсолютної похибки до виміряного значення вимірюваної величини називають відносною похибкою вимірювання εx

Епсілон, або у відсотках: Епсілон

Похибки в ході вимірювань бувають випадкові і систематичні.

Випадкові похибки

Випадкові похибки пов’язані з процесом вимірювання: вимірюючи рулеткою відстань, неможливо прокласти рулетку ідеально рівно; відлічуючи час секундоміром, неможливо його миттєво ввімкнути та вимкнути, й т. д.

Щоб результати були точнішими, вимірювання проводять кілька разів і визначають середнє значення вимірюваної величини:

середнє значення вимірюваної величини

де x1, х2, ... xN — результати кожного з N вимірювань.

У даному разі випадкову абсолютну похибку Δхвип можна визначити за формулою:

Випадкова абсолютна похибка

Якщо вимірювання проводилося один раз, то вважатимемо, що випадкова похибка дорівнює половині ціни поділки шкали приладу.

Систематичні похибки

Систематичні похибки пов’язані насамперед із вибором приладу: неможливо знайти рулетку з ідеально точною шкалою, ідеально рівноплечі важелі тощо. Систематичні похибки визначаються класом точності приладу, тому їх часто називають похибками приладу.

Абсолютні похибки деяких приладів, що використовують у школі, наведено в табл. 2.

Абсолютні похибки деяких приладів, що використовують у школі

Якщо використовуються інші прилади, вважатимемо, що похибка приладу дорівнює половині ціни поділки шкали цього приладу.

Абсолютна похибка прямого вимірювання (Δх) враховує як систематичну похибку, зумовлену приладом (Δхприл), так і випадкову похибку (Δхвип), зумовлену процесом вимірювання:

Абсолютна похибка

Визначення похибки непрямих вимірювань

Багато фізичних величин неможливо виміряти безпосередньо. їх непряме вимірювання має два етапи:

  1. Методом прямих вимірювань знаходять значення певних величин, наприклад х, у;
  2. За відповідною формулою обчислюють шукану величину f. Як у такому випадку визначити абсолютну (Δf) і відносну f) похибки?

Правильний запис результатів

Абсолютна похибка експерименту визначає точність, із якою є сенс обчислювати вимірювану величину.

Абсолютну похибку Δх зазвичай округлюють до однієї значущої цифри із завищенням, а результат вимірювання хвим — до величини розряду, який залишився в абсолютній похибці після округлення. Остаточний результат x записують у вигляді:

Запис остаточного результату вимірювань

Абсолютна похибка — додатна величина, тому x = хвим + Δx — найбільше ймовірне значення, x = хвим - Δx — найменше ймовірне значення вимірюваної величини.

Абсолютна похибка визначає інтервал, у якому перебуває істинне значення вимірюваної величини

Приклад. Нехай вимірювали прискорення вільного падіння (g). Після обробки експериментальних даних отримали: gвим = 9,736 м/с2; Δg = 0,123 м/с2.

Абсолютну похибку слід округлити до однієї значущої цифри із завищенням: Δg = 0,2 м/с2. Тоді результат вимірювання округлюється до того ж розряду, що й розряд похибки, тобто до десятих: gвим = 9,7 м/с2.

Абсолютна похибка визначає інтервал, у якому перебуває істинне значення вимірюваної величини

Відповідь за підсумками експерименту слід подати у вигляді: g = (9,7 ± 0,2) м/с2. Відповідно істинне значення прискорення вільного падіння міститься в інтервалі від 9,5 м/с2 до 9,9 м/с2.

Завдання для самоперевірки