Фізичні величини, які використовують у фізиці для кількісної характеристики фізичних явищ і об’єктів, поділяються на два великі класи: скалярні величини і векторні величини.
До скалярних величин, або скалярів (від латин, scalaris — східчастий), належать величини, які визначаються тільки значенням. Наприклад, маса тіла — скалярна величина, і якщо ми говоримо, що маса тіла дорівнює двом кілограмам (m = 2 кг), то повністю визначаємо цю величину. Додати дві скалярні фізичні величини означає додати їх значення, подані в однакових одиницях. Зрозуміло, що додавати можна тільки однорідні скаляри (наприклад, не можна додавати масу до часу, а густину до роботи тощо).
Для визначення векторних величин важливо знати не тільки їх значення, але й напрямки. Вектор (від латин, vector — носій) — це напрямлений відрізок, тобто відрізок, що має і довжину, і напрямок. Довжину напрямленого відрізка називають модулем вектора. Позначають векторні величини літерами грецького та латинського алфавітів, над якими поставлено стрілки, або напівжирними літерами.
Наприклад, швидкість записують так: v або v; модуль вектора швидкості відповідно позначають як v.
Правила додавання (віднімання) векто рів відрізняються від правил додавання (від німання) скалярних величин.
Суму двох векторів визначають за правилом паралелограма або за правилом трикутника
У результаті множення векторної величини a на скалярну величину k виходить вектор c.
Із векторами здійснювати математичні операції набагато складніше, ніж зі скалярами, тому в ході розв’язування задач від векторних фізичних величин переходять до їх проекцій на осі координат.
Нехай вектор a лежить у площині XOY. Опустимо з точки А (початок вектора а ) і точки В (кінець вектора a ) перпендикуляри на вісь ОХ. Основи цих перпендикулярів — точки А1 і В1 — це проекції точок А і В на вісь ОХ, а відрізок А1В1 — проекція вектора a, на вісь ОХ. Проекцію вектора позначають тією самою літерою, що й вектор, із зазначенням у нижньому індексі осі, наприклад: ax. Якщо з кінців вектора a побудувати перпендикуляри до осі OY, дістанемо відрізок А2В2 — проекцію вектора а на вісь OY (аy).
Знак проекції вектора залежить від напрямків вектора й осі координат. Проекція вектора на вісь координат вважається додатною, якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба рухатися в напрямку осі координат; проекція вектора вважається від’ємною, якщо від проекції початку вектора до проекції кінця вектора треба рухатися проти напрямку осі координат.
Дуже важливою властивістю проекцій є те, що проекція суми двох векторів або кількох векторів на координатну вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій цих векторів на дану вісь.
Саме ця властивість дозволяє замінювати в рівнянні векторні величини їх проекціями — скалярними величинами і далі розв’язувати одержане рівняння звичайними алгебраїчними методами.
Інтерактивна симуляція PhET (Додавання векторів)