Рух по колу — це криволінійний рух, а будь-який криволінійний рух набагато складніший за прямолінійний.
• По-перше, у разі криволінійного руху змінюються щонайменше дві координати тіла.
• По-друге, безперервно змінюється напрямок вектора миттєвої швидко сті: цей вектор завжди збігається з дотичною до траєкторії руху тіла в точці що розглядається, й напрямлений у бік руху тіла.
• По-третє, криволінійний рух — це завжди рух із прискоренням: навіть якщо модуль швидкості залишається незмінним, напрямок швидкості безперервно змінюється.
Інтерактивна симуляція "Фізика в школі" (Рівномірний рух по колу)
Скалярну фізичну величину, яка характеризує криволінійний рух і дорівнює середній шляховій швидкості, виміряній за нескінченно малий інтервал часу, називають лінійною швидкістю руху тіла:
Оскільки для дуже малих інтервалів часу модуль переміщення (Δs) наближається до довжини ділянки траєкторії (Δl ), лінійна швидкість у даній точці дорівнює модулю миттєвої швидкості.
Саме лінійну швидкість мають на увазі, коли, наприклад, характеризують рух автомобіля на повороті, коли описують рух частинки в прискорювачі, коли йдеться про швидкість польоту штучних супутників Землі тощо.
Із часом лінійна швидкість може залишатися незмінною, а може змінюватися. Залежно від цього у фізиці розглядають рівномірний криволінійний рух (рух із незмінною лінійною швидкістю) і нерівномірний криволінійний рух (рух зі змінною лінійною швидкістю).
У разі рівномірного криволінійного руху за будь-які рівні інтервали часу тіло долає однаковий шлях, тому лінійну швидкість руху тіла можна визначити за формулою:
де l — шлях, пройдений тілом; t — час руху.
Описувати криволінійний рух досить складно, адже різних форм криволінійних траєкторій — безліч. Однак практично будь-яку складну криволінійну траєкторію можна подати як сукупність дуг різних радіусів, а криволінійний рух розглядати як рух по колу.
Рівномірний рух тіла по колу — це такий криволінійний рух, за якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється з часом.
Рівномірний рух по колу досить часто є періодичним рухом, а отже, характеризується такими фізичними величинами, як період і частота.
Період обертання T — фізична величина, що дорівнює інтервалу часу, за який тіло здійснює один оберт:
де N — кількість обертів, здійснених тілом за інтервал час t.
Одиниця періоду обертання в СІ - секунда:
Обертова частота n — фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості обертів за одиницю часу:
Одиниця обертової частоти в СІ - оберт за секунду:
Період і обертова частота є взаємно оберненими величинами:
За періодом обертання та радіусом колової траєкторії легко визначити лінійну швидкість v рівномірного руху тіла по колу. Дійсно, за час одного оберту (t = T) тіло долає відстань, що дорівнює довжині кола: l = 2πr. Оскільки v = l/t, маємо:
Для характеристики руху тіла по колу окрім лінійної швидкості часто використовують кутову швидкість.
Кутова швидкість — це фізична величина, яка чисельно дорівнює куту повороту радіуса за одиницю часу:
де ω — кутова швидкість; φ — кут повороту радіуса за інтервал часу t.
Одиниця кутової швидкості в СІ - радіан за секунду:
За час, що дорівнює одному періоду (t = T), радіус виконує один оберт (φ = 2π), тому кутову швидкість можна обчислити за формулою:
Із формул (1) і (2) випливає, що кутова і лінійна швидкості пов’язані співвідношенням:
Будь-який криволінійний рух — це завжди рух із прискоренням, оскільки напрямок миттєвої швидкості безперервно змінюється.
Визначимо напрямок прискорення під час рівномірного руху тіла по колу. За означенням a = Δv/Δt, тому напрямки векторів прискорення та зміни швидкості збігаються (a↑↑Δv). Отже, визначимо напрямок вектора зміни швидкості Δv. Бачимо, що вектор Δv напрямлений усередину кола; вектор прискорення a теж напрямлений усередину кола. Доведемо, що вектор a напрямлений безпосередньо до центра кола, тобто вздовж радіуса. Оскільки миттєва швидкість v руху тіла напрямлена по дотичній, а дотична перпендикулярна до радіуса r, потрібно довести, що a ⊥ v.
Доведення здійснимо методом від супротивного. Припустимо, що вектор прискорення a не є перпендикулярним до вектора миттєвої швидкості v (сіра стрілка на рисунку). Однак у такому випадку швидкість руху тіла буде збільшуватися, якщо аx > 0, і зменшуватися, якщо аx < 0, — отже, йдеться про нерівномірний рух, тоді як ми розглядаємо рівномірний рух. Таким чином, наше припущення було хибним. Отже, a ⊥ v.
У разі рівномірного руху тіла по колу:
• вектор прискорення напрямлений до центра кола — саме тому прискорення рівномірного руху тіла по колу називають доцентровим прискоренням aдц;
• модуль доцентрового прискорення обчислюють за формулами:
де v — лінійна швидкість; r — радіус кола; ω — кутова швидкість.